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La cella fotovoltaica, energia elettrica dal sole - Domenico Coiante -
Dato che l’esaurimento delle risorse energetiche naturali è solo una questione di tempo, l’umanità presto o tardi si troverà a gestire una situazione di penuria energetica che richiederà il ricorso alle soluzioni offerte delle nuove fonti di energia rinnovabile: eolico, biomasse, solare termico, solare termoelettrico e solare FOTOVOLTAICO. A quest’ultimo argomento sono rivolte le considerazioni di questo lavoro.
Alcuni cenni storici
Se un lettore, che ha già qualche nozione di FOTOVOLTAICO, proverà a guardare la Fig. 1, sicuramente penserà alla raffigurazione di una moderna cella fotovoltaica. Il suo stupore, però, sarà grande quando apprenderà che la figura rappresenta un dispositivo inventato e commercializzato a New York nel 1883 da Charles Fritts.
Fig.1. Dispositivo «fotoelettrico» di Fritts del 1883 in sezione.
Il dispositivo era basato su uno strato di selenio, posto in intimo contatto con una lastra di rame e ricoperto sull’altra faccia da uno strato sottile d’oro, attraverso cui era fatta passare la luce solare. Collegando l’elettrodo d’oro e la piastra di rame mediante un amperometro, si registrava il passaggio di CORRENTE quando la luce, dopo aver attraversato la pellicola semitrasparente d’oro, andava a colpire lo strato di selenio. Fritts realizzò alcuni veri e propri moduli al selenio da usare come generatori di corrente. Tuttavia, tutti i tentativi fatti per spiegare fisicamente il fenomeno non portarono ad alcun risultato decisivo. L’effetto fotoelettrico, che era stato osservato per la prima volta dal fisico francese Edmond Becquerel nel 1839, sfuggiva allora ad ogni spiegazione basata sulle conoscenze della fisica classica, e avrebbe ricevuto interpretazione solo più tardi, nel 1905, grazie ad Albert Einstein.
Si sapeva comunque dagli esperimenti che l’intensità della CORRENTE era proporzionale all’intensità luminosa incidente sulla faccia del dispositivo. E questo bastò perché si sfruttasse l’invenzione di Fritts per realizzare apparecchi per la misurazione dell’intensità luminosa: nascevano così i primi sensori fotometrici, o fotoesposimetri per le applicazioni fotografiche, detti comunemente fotocelle.
L’idea, vagheggiata da Fritts, di utilizzare i dispositivi a selenio per produrre elettricità dalla luce solare non fu mai abbandonata, tanto è vero che nel 1931 lo scienziato tedesco Bruno Lange costruì un pannello solare con moduli al selenio simili a quelli di Fritts per produrre energia elettrica utile per l’ILLUMINAZIONE delle case. Ma il tentativo non ebbe seguito a causa della bassa EFFICIENZA di conversione, che, come i moduli di Fritts, era inferiore all’1%. Ancora nel 1941 i moduli fotoelettrici al selenio erano reperibili sul mercato degli strumenti scientifici, vantando un’EFFICIENZA ENERGETICA di circa l’1%.
Il quadro mutò bruscamente nel 1947, oltre un secolo dopo le prime osservazioni dell’effetto fotoelettrico di Becquerel, con l’invenzione sperimentale del transistor presso i Laboratori della Bell Telephone da parte di Bardeen e Brattain, e sopratutto con la messa a punto della prima teoria completa del DIODO a giunzione NP da parte di Shockley, che riuscì a ricavare l’espressione della densità di CORRENTE in funzione della tensione ai capi di una giunzione. Da ciò seguì in breve l’invenzione teorica del transistor a giunzione. Per questi lavori Bardeen, Brattain e Shockley furono insigniti del Premio Nobel per la fisica nel 1956.
La messa a punto della teoria permise la progettazione e la realizzazione dei diodi a giunzione in modo controllato e ripetibile, utilizzando sia il germanio che il silicio. La disponibilità di campioni di silicio monocristallino presso i Laboratori della Bell, dove già esistevano le conoscenze chimico-fisiche e le tecnologie adeguate, permise di esplorare il comportamento delle giunzioni in presenza di ILLUMINAZIONE. Pertanto, non è un caso che l’invenzione dei dispositivi fotovoltaici sia avvenuta presso i Laboratori Bell, nel 1953, con la realizzazione di una cella fotovoltaica al silicio da parte di Chapin, Fuller e Pearson.
L’efficienza di conversione della prima cella era pari al 2,3%: un valore che oggi sembra piccolo, ma che all’epoca apparve come eccezionale perché ben maggiore di quello delle migliori celle al selenio. La migliore comprensione fisica del comportamento della cella nell’interazione con la luce permise in poco tempo di apportare una serie di miglioramenti che portarono ad efficienze intorno al 5%, lasciando intravedere la possibilità di raggiungere valori ancora più alti. In altre parole, si era raggiunta la condizione di inizio del processo che ha portato al FOTOVOLTAICO attuale.
FOTOVOLTAICO
Il FOTOVOLTAICO è una tecnica per produrre energia elettrica mediante la trasformazione diretta dell’energia della luce solare. Il dispositivo che attua tale trasformazione è la cella fotovoltaica o cella solare, il cui funzionamento schematico è mostrato nella Fig. 2.
Fig. 2. Rappresentazione schematica del funzionamento di una cella fotovoltaica.
La luce che colpisce la faccia anteriore della cella fotovoltaica è assorbita dal materiale semiconduttore, di cui la cella è costituita, ed è trasformata direttamente in CORRENTE elettrica. Questa fluisce attraverso un circuito esterno e va ad alimentare un carico, per esempio accendendo una lampadina. Tale processo avviene senza parti in movimento (quindi senza alcun rumore) e senza emissione di sostanze inquinanti. L’energia della radiazione solare è convertita in elettricità in un modo completamente pulito. Naturalmente, se si considerasse l’intero processo realizzativo delle celle, si troverebbe la presenza di alcune emissioni inquinanti durante la produzione del materiale semiconduttore e le lavorazioni successive, ma di entità veramente trascurabile rispetto all’impiego delle tecnologie tradizionali per la produzione termoelettrica da combustibili fossili. Pertanto, risulta accertato che la sostituzione dei kWh termoelettrici con quelli fotovoltaici porta un gran vantaggio in termini ambientali.
Conversione fotovoltaica della radiazione solare
a) L’effetto fotoelettrico nei semiconduttori
È il processo fisico che consente la trasformazione della radiazione luminosa in cariche elettriche all’interno di un materiale semiconduttore fotosensibile.
Per comprendere come avviene l’effetto fotoelettrico, occorre far riferimento al modello delle bande di energia che descrive i livelli energetici degli elettroni all’interno del materiale. Facendo riferimento allo schema di Fig. 3, si nota che in un semiconduttore i livelli energetici permessi per gli elettroni sono raggruppati in due bande di energia, la banda di valenza e quella di conduzione, separate fra loro da un intervallo di energia proibita, comunemente detto energy gap ed indicato con EG. Nella fisica dei semiconduttori l’unità di misura più adatta per l’energia è l’elettronvolt (eV). Ricordiamo che 1 eV è la quantità di energia acquistata da un elettrone, (carica = 1,6 10–19 coulomb), sotto l’azione di una differenza di POTENZIALE di 1 volt, cioè 1 eV = 1,6 10–19 J.
Fig. 3. Schema di bande d’energia per un semiconduttore.
L’azione si svolge all’interno del semiconduttore illuminato. I fotoni di energia hν (h = 6,626 10-34 Js è la costante di Planck e ν è la FREQUENZA della luce) penetrano nel materiale fotosensibile. Se la loro energia è maggiore dell’energy gap, essi interagiscono con gli elettroni di valenza del materiale, dando luogo all’effetto fotoelettrico: il fotone cede tutta la sua energia all’elettrone (e–), che si libera dal legame atomico e salta nella banda di conduzione.
Nella banda di valenza, in corrispondenza con il passaggio dell’elettrone nella banda di conduzione, rimane un posto vuoto, detto lacuna (h+). Esso si comporta a tutti gli effetti come una carica positiva di valore uguale a quella dell’elettrone. Quindi l’effetto fotoelettrico interno ai semiconduttori dà luogo alla formazione di coppie di portatori di carica, elettrone e lacuna.
Occorre sottolineare che l’effetto fotoelettrico può avvenire solo per quei fotoni che hanno energia superiore all’energy gap. Questa considerazione costituisce la base della spiegazione dell’effetto fotoelettrico da parte di Einstein nel 1905 con la formula in cui l’energia posseduta dai fotoelettroni è espressa in funzione dell’energia della radiazione incidente come: E = hν – EG. Per inciso, è proprio per la spiegazione dell’effetto fotoelettrico che fu assegnato a Einstein il premio Nobel per la fisica del 1921 e non per la Teoria della Relatività, come comunemente si crede.
b) L’effetto Volta nei semiconduttori
Consiste nella formazione di una differenza di POTENZIALE a cavallo della zona di giunzione di due materiali aventi differenti potenziali di estrazione degli elettroni. La Fig. 4 mostra una rappresentazione semplificata di quest’effetto per il caso di una giunzione tra due pezzi di semiconduttore cristallino drogati rispettivamente N e P.
Suddividiamo idealmente il processo in tre fasi successive e supponiamo di utilizzare il silicio come materiale semiconduttore. Nella fase A sono presenti due pezzi di silicio fisicamente separati fra loro.
Fig. 4. Formazione della barriera di POTENZIALE alla giunzione NP.
Il pezzo a sinistra è stato drogato con impurezze di tipo N. Esso pertanto è rappresentato come un reticolo in cui alcuni atomi di silicio tetravalente sono stati sostituiti con atomi pentavalenti, ad esempio con fosforo. Pertanto il materiale abbonda di elettroni poco legati perché il quinto elettrone del fosforo non può essere scambiato con il silicio. Ogni ATOMO di fosforo fissato nel reticolo è rappresentato come uno ione positivo affiancato dal rispettivo elettrone poco legato. A destra si verifica la situazione analoga per il materiale drogato con impurezze di tipo P, ad esempio con boro trivalente. In questo caso, però si verifica la formazione di uno ione negativo per la cattura di un elettrone dal reticolo cristallino con conseguente formazione di una lacuna positiva. Idealmente, quindi, rappresenteremo il nostro silicio P come se abbondasse di lacune legate debolmente allo ione negativo.
Immaginiamo ora di unire intimamente i due pezzi di materiale (fase B). Nella zona della giunzione si verifica la presenza di un forte gradiente di concentrazione rispettivamente di elettroni nel lato sinistro e di lacune nel lato destro. La forza di gradiente fa diffondere gli elettroni dalla zona N a quella P e viceversa per le lacune, sicchè il lato destro della giunzione si svuota di elettroni ed al loro posto rimangono altrettanti ioni positivi fissi, mentre il lato sinistro si svuota di lacune, che a loro volta lasciano la zona ricca di ioni negativi (fase C).
Si viene a formare quindi un doppio strato di carica a cavallo della giunzione con la costituzione di un campo elettrico Ē diretto dalla zona N alla zona P. Questo campo contribuisce a completare lo svuotamento dalle cariche della zona a cavallo della giunzione perché allontana gli elettroni verso sinistra e le lacune verso destra. In definitiva si costituisce alla giunzione una barriera di POTENZIALE che impedisce l’ulteriore flusso delle cariche. Si viene così a stabilire una differenza di POTENZIALE VB tra la zona N e la zona P, analoga a quella che Volta scoprì nel contatto tra due metalli diversi. Pertanto tale differenza di POTENZIALE è detta voltaica.
c) L’effetto FOTOVOLTAICO in una giunzione NP
La Fig. 5 mostra una sezione di un dispositivo a giunzione NP attrezzato con i necessari contatti metallici ed i terminali per la raccolta della corrente. Nella rappresentazione (non in scala) è stata evidenziata la zona di carica spaziale, dove è presente un forte campo elettrico E.
I fotoni della radiazione solare penetrano nella zona di carica spaziale, dove producono l’effetto fotoelettrico. Gli elettroni e le lacune foto generate sono subito separate dal campo voltaico E ed avviate verso gli elettrodi di raccolta. Se colleghiamo i due terminali ad un carico, in esso scorre una CORRENTE elettrica, la cui intensità risulta proporzionale all’intensità della radiazione incidente sulla giunzione. L’insieme dell’effetto fotoelettrico e la raccolta delle cariche da parte del campo voltaico costituisce l’effetto FOTOVOLTAICO attraverso cui si realizza il processo di conversione fotovoltaica della radiazione solare in energia elettrica.
Fig. 5. Sezione di un dispositivo a giunzione NP.
CELLA SOLARE ed EFFICIENZA di conversione fotovoltaica
Nella pratica una CELLA SOLARE è realizzata partendo da una lamina di semiconduttore, ad esempio silicio cristallino, di spessore intorno a (0,20 ÷ 0,25) mm, di forma tonda o quadrata e di area all’incirca pari a 156 cm2 (12,5 cm x 12,5 cm). In genere il silicio della fetta è drogato P con atomi di boro prima di essere sottoposto al processo di drogaggio con impurezze di tipo N. Questa fase avviene in un forno ad alta temperatura (800 °C ÷ 1000 °C) facendo diffondere, ad esempio, atomi di fosforo, da fase solida o gassosa, attraverso una delle due facce. Controllando la temperatura ed il tempo della diffusione, si riesce a far penetrare gli atomi di fosforo per un sottile spessore dell’ordine di (0,2 ÷ 0,3) micrometri, realizzando così la giunzione.
Fig. 6. Sezione di una cella fotovoltaica commerciale.
Si dispongono poi il contatto metallico posteriore sulla faccia P e quello anteriore a forma di griglia a larghe maglie sulla faccia anteriore N (v. Fig. 6). Su questa faccia, attraverso cui passano i fotoni della radiazione solare, si depone uno strato di materiale trasparente antiriflesso, per massimizzare la cattura della luce. In definitiva si ottiene il dispositivo mostrato in sezione nella Fig. 6. Si vede come i fotoni debbano attraversare la zona N per raggiungere l’area di giunzione, dove esiste il campo elettrico in grado di raccogliere le cariche fotogenerate. E quindi tale zona deve avere uno spessore piccolissimo per non assorbire significativamente la luce.
In definitiva, la cella fotovoltaica si presenta come un dispositivo ai cui terminali esiste una differenza di POTENZIALE VB conseguente all’effetto Volta e che, sotto adeguata ILLUMINAZIONE, produce in uscita una CORRENTE elettrica la cui intensità è all’incirca proporzionale a quella della radiazione incidente. In altri termini, ai terminali della cella è disponibile una potenza elettrica Pu, che è funzione della potenza della luce incidente, Pi, ma che dipende anche dalla resistenza del carico. Si definisce come EFFICIENZA di conversione fotovoltaica di una cella il valore del rapporto Pu/Pi in condizioni di massima potenza erogata, cosa che avviene in corrispondenza della massima ILLUMINAZIONE e per una scelta ottimale della resistenza di carico. Si ha pertanto che l’efficienza η della cella è data da:
η = (Pumax/Pimax) (1)
La determinazione della potenza massima incidente sulla cella può essere fatta considerando che la radiazione solare, a mezzogiorno di una giornata estiva limpida e secca (condizioni tipiche dette di Air Mass AM1), rappresenta abbastanza bene tale massimo. La DISTRIBUZIONE energetica della luce solare rispetto alla lunghezza d’onda λ può essere rappresentata con buona approssimazione mediante la DISTRIBUZIONE spettrale detta di “corpo nero”, la cui espressione è riportata qui sotto:
Iλ(λ,T) rappresenta la densità di potenza per unità di lunghezza d’onda, detta anche radianza specifica. La costante numerica 1.62 10-9 tiene conto dell’attenuazione della radiazione per la distanza Terra-Sole, della perdita per l’ALBEDO terrestre e del fattore di scala. T è la temperatura assoluta del corpo nero (per il sole T = 5760 K) e le costanti C1 e C2 valgono:
C1 = 2πhc2 = 3.7413⋅10-12 Wcm2;
C2 = hc/k = 1.4388 cm K (3)
dove c = 2,998 108m/s è la velocità della luce e k = 1,38 10-23 J /K è la costante di Boltzmann.
Il grafico di tale espressione è mostrato nella Fig. 7.
Fig. 7. La radianza specifica e l’intensità della luce solare al suolo in condizioni ideali.
Integrando quest’espressione su tutte le lunghezze d’onda si ottiene infine il valore di Pimax, con Pimax = 0,100 W/cm2, che è il valore usuale per la radianza solare. Questo dato nel seguito sarà assunto come densità massima della potenza solare al suolo, più precisamente su una superficie piana disposta perpendicolarmente ai raggi solari.
Caratteristica corrente-tensione
Da un punto di vista elettrico, la cella fotovoltaica è un DIODO a giunzione NP. In assenza d’ILLUMINAZIONE, la sua caratteristica è descritta idealmente dalla relazione di Shockley in termini di densità di CORRENTE JD e di tensione VD ai capi della giunzione, come:
JD = J0[exp(qVD/kT) – 1] (4)
dove J0 è la densità della CORRENTE di saturazione inversa del DIODO, detta anche CORRENTE oscura, e T è la temperatura assoluta in K.
A questo punto illuminiamo la cella. Il flusso dei fotoni dà luogo alla CORRENTE fotogenerata Jf. Questa è raccolta dagli elettrodi conformemente alla direzione impressa alle cariche dal campo elettrico interno alla giunzione (diretto dalla zona N alla zona P). Pertanto Jf è sempre orientata in senso contrario alla CORRENTE diretta del DIODO, con valore dipendente soltanto dal numero di fotoni utili contenuti nel flusso luminoso.
In definitiva questa componente si aggiungerà alla CORRENTE del DIODO con il segno opposto, perciò la caratteristica totale di una cella fotovoltaica ideale sarà:
J = JD – Jf = J0[exp(qVD/kT) – 1] – Jf (5)
Ad una relazione simile, ma più realistica, si giunge considerando il circuito equivalente della cella sotto ILLUMINAZIONE, che è mostrato nella Fig. 8.
Fig. 8. Circuito equivalente della cella fotovoltaica.
La giunzione NP è rappresentata dal DIODO, la CORRENTE fotogenerata da un generatore di corrente, mentre tutte le perdite in parallelo alla giunzione sono schematizzate dalla resistenza di shunt, Rsh (il cui effetto è trascurabile nelle celle di buona fattura), e quelle in serie sono rappresentate da Rs. RL rappresenta il carico esterno.
Applicando il I principio di Kirchoff al nodo D, si ricava:
J = JD – Jf (6)
In aggiunta, la presenza della resistenza serie fa assumere alla tensione VD, sviluppata dalla fotocorrente ai capi della giunzione, un valore maggiore di quello V registrato ai terminali esterni del DIODO (accessibili alla misura) secondo la seguente relazione che tiene conto della caduta di POTENZIALE JRs ai capi di Rs:
VD = V + J Rs (7)
Sostituendo nella (4) si ottiene la relazione di Shockley per un DIODO reale:
JD = J0 [exp(qV+JRs)/nkT) – 1] (8)
dove n è un fattore adimensionale compreso tra 1 e 2, che esprime la bontà della tecnologia realizzativa e che è detto anche fattore d’idealità.
Sostituendo nella (6), si ottiene infine l’equazione delle cella fotovoltaica reale:
J = J0 exp[q(V+JRs)/nkT] – J0 – Jf (9)
Supponiamo ora che la resistenza serie sia nulla e che la giunzione sia ideale e proviamo a tracciare il grafico della (9). Per questo scopo dobbiamo anche stabilire il valore della CORRENTE fotogenerata dalla cella. A titolo d’esempio, assumiamo che, alla massima intensità della radiazione solare al suolo di 0,100 W/cm2, corrisponda una densità di CORRENTE nella cella pari a 30 mA/cm2 (ciò equivale ad aver ipotizzato un’efficienza di conversione della cella pari all’incirca al 15%, che corrisponde al valore odierno più frequente per le celle commerciali al silicio cristallino). Teniamo infine presente che la densità di CORRENTE di saturazione per i diodi al silicio assume il valore: J0 = 10-10 A/cm2 alla temperatura ambiente.
La Fig. 9 riporta tale grafico, limitatamente al quadrante del piano cartesiano relativo alla generazione di potenza ed avendo invertito i valori di J per comodità rappresentativa.
Sono considerate tre curve, corrispondenti a tre valori dell’intensità d’ILLUMINAZIONE: rispettivamente 0,100 – 0,67 – 0,33 W/cm2.
Fig. 9. Caratteristiche della cella fotovoltaica per diversi valori d’ILLUMINAZIONE.
Si possono distinguere i seguenti punti caratteristici:
- in corrispondenza di V=0 (intersezione con l’asse delle ordinate), J(0) = Jsc;
- in corrispondenza di J=0 (intersezione con l’asse delle ascisse), V(J=0) = Voc;
- punto di massima potenza erogata di coordinate Vm, Jm, tali che Vm Jm = Pm , che si trova sulla curva corrispondente all’insolazione di 0,100 W/cm2.
I parametri Jsc, Voc e Pm sono detti rispettivamente:
Jsc, CORRENTE di corto circuito;
Voc, tensione a circuito aperto;
Pm, punto di massima potenza.
Applicando queste definizioni alla (9) nell’ipotesi che Rs = 0 e a prescindere dal verso della corrente, si ottiene:
Jsc = Jf (10)
Voc = (nkT/q) ln[(Jf/J0) + 1] (11)
La CORRENTE di corto circuito è uguale alla CORRENTE foto generata e quindi dipende dal livello d’ILLUMINAZIONE.
La tensione a circuito aperto, oltre a dipendere dal fattore d’idealità della giunzione, dipende dalla temperatura e dal rapporto tra la CORRENTE fotogenerata e la CORRENTE d’oscurità. Come mostrato nella Fig. 9, al crescere del livello d’ILLUMINAZIONE cresce il valore di Voc. Però la dipendenza logaritmica rende questo effetto poco significativo.
Efficienza di conversione
In base alla definizione, l’efficienza di trasformazione dell’energia solare incidente in energia elettrica è data dal rapporto:
η = (JmVm/Pimax) (12)
dove Pimax vale 0,1 W/cm2. Nella pratica, per determinare il numeratore, si procede empiricamente: si moltiplica e si divide la (12) per il prodotto VocJsc e s’introduce un nuovo parametro adimensionale FF, detto Fill Factor o fattore di riempimento. Tale fattore è definito dalla relazione:
FF = (JmVm/VocJsc) (13)
In tal modo la (12) diviene:
η = (VocJsc/Pimax) FF (14)
Facciamo ora riferimento alla caratteristica J-V della cella riportata nella Fig. 10.
Qui VocJsc rappresenta l’area massima del rettangolo che contiene tutte le curve caratteristiche J(V), mentre JmVm rappresenta l’area del rettangolo inscritto nel precedente ed avente per vertice il punto del massimo di potenza. Allora FF viene a rappresentare il rapporto tra le aree di questi due rettangoli e sta ad indicare la misura relativa del riempimento dell’area del rettangolo massimo. Dalla definizione segue che FF diverrebbe uguale ad 1 solo se la caratteristica J-V fosse perfettamente rettangolare (in realtà risulta sempre FF < 1, con valori fra 0,75 e 0,85).
Fig. 10. Caratteristica J-V e rilevamento sperimentale di FF mediante il rettangolo inscritto di massima area (Jm xVm).
Quindi, una volta tracciata la curva caratteristica della cella sotto condizioni d’ILLUMINAZIONE massima, è possibile ricavare il valore di Voc, Jsc e di FF e determinare l’efficienza di conversione della cella. E proprio questo è il procedimento che si segue nelle fabbriche fotovoltaiche per la caratterizzazione dei dispositivi prodotti, servendosi di una sorgente d’ILLUMINAZIONE artificiale che simula lo spettro della radiazione solare.
Calcolo dell’efficienza di conversione, della tensione massima e della CORRENTE fotogenerata
In base alla (12), occorre calcolare il massimo della funzione P = JV, cioè risolvere l’equazione:
∂P/∂V = ∂(JV)/∂V = 0 (15)
Stante la (9), dalla (15) dopo qualche passaggio si ottiene:
(γVm + 1) exp(γVm) ≅ Jf/J0 (16)
dove con il simbolo γ si è indicato γ = (q/nkT) e si è approssimato (Jf + J0) con Jf, perché, in condizioni di normale ILLUMINAZIONE, si verifica sempre che Jf » J0.
La soluzione di quest’equazione stabilisce il valore di Vm. Purtroppo essa non è risolubile analiticamente ed in genere se ne danno soluzioni approssimate per via grafica o numerica.
Ad esempio, la Fig. 11 ci mostra la determinazione numerica di Pm, ottenuta eseguendo il prodotto JV per la cella della caratteristica di Fig. 10.
In condizioni di massima potenza si ha che: J=Jm e V = Vm. Cioè dalla (9) si ottiene:
Fig. 11. Andamento della potenza in funzione della tensione ai morsetti della cella
per valori crescenti della resistenza serie (i valori di Rs sono esemplificativi).
La resistenza serie produce una riduzione della massima potenza estraibile.
Jm ≅ Jf – J0 exp(γVm). (17)
Utilizzando la (16), dopo qualche passaggio si ha:
Jm ≅ Jf [(γVm)/(1+γVm)]. (18)
In definitiva la massima potenza erogata sarà data da:
Pm = JmVm ≅ Jf [(γVm)/(1+γVm)] Vm. (19)
L’espressione (19) ha il pregio di indicare la massima potenza in funzione del solo Vm. Noto che sia questo parametro, risulta determinata la potenza massima estraibile da una cella per un certo valore della CORRENTE fotogenerata.
Un modo un po’ grossolano per trovare Vm, ma che si segue nella pratica, è quello di far ricorso all’approssimazione di Green. Tale procedimento, nel caso delle celle al silicio a temperatura ambiente fornisce il seguente risultato:
Vm ≅ Voc – (kT/q) ln(20) ≅ Voc – 0.078 volt (20)
La CORRENTE fotogenerata può essere espressa in termini differenziali come:
dJf = Q q dnf(EG) (21)
dove Q è l’efficienza di raccolta delle cariche fotogenerate, detta anche EFFICIENZA quantistica, definita come rapporto tra il numero delle coppie di portatori che sono raccolti dagli elettrodi e il numero dei fotoni dello spettro incidente nf(EG) di energia sufficiente (hν>EG).
L’efficienza di raccolta Q dipende a sua volta da vari parametri, fra cui la geometria della giunzione, il coefficiented’assorbimento della luce da parte del semiconduttore, la riflettanza della superficie della cella, Ricordando che la FREQUENZA e la lunghezza d’onda sono legate dalla relazione (νλ = c), il numero al secondo di fotoni dnf presente nella quantità infinitesima di potenza specifica dello spettro solare Iλ(λ,T) dλ è:
dnf = Iλdλ/hν = (1/ hc) Iλλ dλ (22)
Questo flusso di fotoni darà luogo ad un corrispondente flusso di cariche (q dnf), cioè ad una CORRENTE infinitesima di densità dJf. Di questa soltanto una frazione Q arriverà agli elettrodi.
Pertanto, ricordando che solo i fotoni d’energia sufficiente a superare l’energy gap
contribuiscono all’effetto fotoelettrico, la CORRENTE fotogenerata sarà :
Jf = (q/hc) ∫0λGQ Iλ(λ,T) λ dλ (23)
dove λG = hc/EG rappresenta la lunghezza d’onda limite per l’effetto fotoelettrico.
Dipendenza dell’efficienza da EG e dalla temperatura
L’efficienza di una CELLA SOLARE dipende dalle caratteristiche fisiche del materiale usato e in particolare dall’energy gap. I fotoni di lunghezza d’onda maggiore di quella corrispondente all’energy gap restano infatti inutilizzati, mentre l’energia di quelli di lunghezza d’onda minore è utilizzata solo in parte, tanto minore quanto più piccola è la loro lunghezza d’onda. Si capisce quindi che, a fronte dello spettro solare, l’efficienza presenta un massimo in corrispondenza di un particolare valore dell’energy gap. Svolgendo i calcoli, si ottiene il grafico riportato nella Fig. 12. Si può notare che la curva presenta il massimo (29%) intorno a 1,4 eV, in una regione a cui corrispondono i semiconduttori GaAs e CdTe, mentre il silicio (EG = 1,1 eV) appare in buona posizione al 26%.
L’efficienza η di una CELLA SOLARE dipende, sia pur debolmente, dalla temperatura, in modo diverso a seconda del materiale semiconduttore che la costituisce. Svolgendo i calcoli e considerando temperature intorno a quella ambiente, si ottiene:
per il silicio (1/η)(∂η/∂T) ≅ – 0.5 %/ °C;
per l’arseniuro di gallio (1/η)(∂η/∂T) ≅ – 0.25 %/ °C.
È allora evidente che per le applicazioni nei concentratori solari, dove l’alta densità di energia incidente produce grande aumento della temperatura, le celle di arseniuro di gallio si comportano in modo più efficiente di quelle al silicio.
Fig. 12. Andamento dell’efficienza di conversione a temperatura ambiente
in funzione dell’energy gap del semiconduttore usato per realizzare le celle.
I sistemi fotovoltaici
Per la realizzazione delle celle fotovoltaiche commerciali sono usati principalmente i seguenti semiconduttori: silicio cristallino, silicio amorfo idrogenato, di seleniuro di indio e rame, tellururo di cadmio ed arseniuro di gallio. Ricordando che l’ultimo materiale citato è usato quasi esclusivamente per le applicazioni spaziali, il silicio cristallino occupa di gran lunga la parte maggiore del mercato (87%). Le ragioni di questa prevalenza del silicio derivano sia dal processo storico dello raggiunto sviluppo tecnologico, sia dal notevole valore dall’efficienza di conversione, attestata per le celle commerciali sopra al 15% con punte anche del 20%, sia dalla grand’affidabilità dei prodotti con garanzia di vita operativa di 25 anni.
Fig. 13. Cella fotovoltaica commerciale al silicio policristallino da (12,5x12,5) cm2, vista dalla faccia anteriore.
Si noti la griglia metallica per la raccolta delle cariche e lo strato antiriflesso che fa assumere alla superficie l’aspetto bluastro.
Le celle al silicio odierne hanno forma quadrata con lato che può misurare da 12,5 cm fino a 20 cm.
L’area sensibile della cella in Fig. 13 è di 156 cm2. La potenza solare raccolta è quindi di 15,6 W in condizioni di picco e la potenza corrispondente sviluppata è pari a 2,5 W, avendo supposto un’efficienza di conversione del 16%. Poiché la tensione ai capi della cella,misurata in corrispondenza al massimo di potenza, è all’incirca pari a 0,5 volt, la CORRENTE erogata sarà di circa 5 A.
Tensioni più alte e correnti più intense possono ottenersi collegando in serie e/o in parallelo gruppi di celle. Nella pratica si è affermato il collegamento in serie di 36 celle, per una tensione totale a vuoto di circa 20 VOLT ed una CORRENTE di corto circuito di circa 8A. Le celle sono assemblate su una lastra di vetro rettangolare, incapsulate con resine epossidiche trasparenti e sigillate con una guaina di plastica flessibile in modo da impedire qualsiasi contatto con gli agenti atmosferici. Una cornice rigida in metallo o plastica è infine posta intorno al vetro per facilitare il maneggiamento. Quest’insieme di celle costituisce il modulo FOTOVOLTAICO. Si è scelta la combinazione di 36 celle in relazione ad una delle applicazioni storiche più affermate, quella della carica delle batterie da 12 volt. Quest’operazione richiede una tensione di circa 14 volt, che è appunto il valore cui si porta la tensione del modulo sotto carico. Un esempio di modulo fatto con le celle al silicio policristallino descritte sopra è mostrato nella Fig. 14. L’area attiva delle celle è pari a 0,56 m2 su un’area totale (compresa la cornice) di 0,66 m2. La tensione a vuoto è di circa 21 VOLT e la CORRENTE di corto circuito è di circa 8 A, con potenza massima di 90 W. L’efficienza a livello di area totale del modulo si aggira intorno al 13%.
Come si vede, il passaggio dalla cella al modulo fa salire la potenza prodotta al livello di circa 100 W. La produzione industriale di energia elettrica richiede un ulteriore incremento della potenza di almeno altri quattro ordini di grandezza.Infatti, l’unità di misura della potenza degli impianti industriali elettrici è il MW.
Fig. 14.Modulo FOTOVOLTAICO formato da 36 celle da (12,5x12,5) cm2 collegate in serie.
A questo livello si può arrivare assemblando i moduli fotovoltaici in gruppi collegati in serie e/o in parallelo in modo da ottenere i valori voluti di tensione e di corrente. I moduli, a loro volta, sono montati su strutture rigide in pannelli, che sono collocati al suolo in file ed esposti a sud con inclinazione tale da raccogliere il massimo della radiazione solare.
L’insieme di molti pannelli collegati elettricamente fra loro realizza il campo FOTOVOLTAICO, che costituisce l’unità di base per la centrale elettrica. La Fig. 15 mostra la centrale fotovoltaica da 3,3 MW di Serre Persano (SA) dell’ENEL. Sono visibili i moduli e i pannelli di cui è composto il campo.
Fig. 15. Centrale fotovoltaica dell'ENEL di Serre Persano (SA) da 3,3 MW.
Poiché la potenza sviluppata da un campo FOTOVOLTAICO si presenta a tensione e CORRENTE continua, occorre trasformarla in CORRENTE alternata a 50 HERTZ, prima di effettuare la connessione degli impianti alla rete elettrica. Il convertitore di CORRENTE continua in CORRENTE alternata (INVERTER DC/AC) è l’apparecchio elettronico che realizza questa funzione.
La potenza, che si può produrre in una centrale fotovoltaica, è limitata soltanto dalla disponibilità di suolo da occupare con l’impianto. La quantità specifica di elettricità prodotta annualmente dipende invece dalle condizioni di insolazione di cui gode il sito scelto per la centrale. Una volta fissato il costo dell’impianto istallato, il livello annuale dell’insolazione è fondamentale per determinare il costo del kWh prodotto. Questo non è ancora competitivo con quello delle centrali termoelettriche convenzionali, ma il suo valore va diminuendo con l’aumento del volume di mercato dei sistemi, la cui crescita esponenziale è documentata nel grafico di Fig. 16. A questo ritmo, la competitività sarà raggiunta per effetto di scala quando il volume cumulativo del mercato raggiungerà la dimensione di 25-30 GW.
Fig. 16. Andamento storico del volume di mercato dei sistemi fotovoltaici.
Tratto da Nuova Secondaria, n. 5 2010, anno XXVII